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特征方程
1. 分治递推关系 (Divide and Conquer Recurrence)这类关系用于分析将问题分解为小规模子问题的算法，如归并排序等。 问题实例求解递推关系式：最终答案: 该算法的时间复杂度为 Θ(N log²N)。 方法一：主方法 (Master Theorem)主方法用于求解形如 T(N) = aT(N/b) + f(N) 的递推式。 识别参数: a = 2 (子问题数量)... -
欧拉函数
欧拉函数定义欧拉函数（Euler’s totient function），即 ，表示的是小于等于 和 互质的数的个数。 比如说 。 当 是质数的时候，显然有 。 性质积性函数即对任意满足 的整数 ，有 。 特别地，当 是奇数时 。 证明参见 剩余系的复合。 等式 。 证明 方法一：组合计数法 (最直观) 这种方法的思想是：我们考虑一个大小为 n ... -
二元一次不定方程和扩展欧几里得
二元一次不定方程定义已知 ，解出关于 的方程的整数解，方程形如： 有解的条件裴蜀定理 (Bézout’s Identity)对于任意整数 ，方程 有整数解 的充要条件是 是 和 的最大公约数 的倍数。 ^167556 简单来说： 如果 ，则方程有整数解。否则，方程无整数解。 为什么？ 是 a 和 b 的最大公约数，所以 a 能被 整除，b 也能被 整除。那么 这个整体，... -
抗维生素D佝偻病
遗传方式 (Inheritance Pattern)抗维生素D佝偻病是一组疾病的总称，其最常见的类型是 X连锁低磷血症性佝偻病 (X-linked hypophosphatemia, XLH)，约占所有病例的80%以上。 主要遗传方式：X连锁显性遗传 (X-linked Dominant Inheritance)致病基因： 位于X染色体上的 PHEX 基因突变是导致XLH的主要原因。这个基... -
稀土
课题： 稀土（Rare Earths）研究方式： 文献研究 引言稀土元素（Rare Earth Elements, REE）是元素周期表中钪（Sc）、钇（Y）以及镧系（Lanthanides）共17种金属元素的总称。它们虽名为“稀土”，但部分元素的地壳丰度并不低，其“稀有”主要在于其矿物分散，且难以从矿石中分离提纯成单一金属。稀土因其独特的光、电、磁、催化等物理化学性质，被誉为“工业的维生素... -
组合数
初始化我们知道阶乘的定义： (i+1)! = i! * (i+1) 现在，我们对这个等式的两边同时取模逆元。根据模逆元的性质 inv(a * b) = inv(a) * inv(b) (mod p)，我们得到： inv((i+1)!) = inv(i!) * inv(i+1) 我们的目标是求 inv(i!)。所以，我们把上面的等式变形，两边同时乘以 (i+1)： inv((i+1)!)... -
Git 使用A
假设你已经登录了 Gitee ，用户名为 Majesty 并且新建了一个叫 majesty 的仓库（repository）。 不妨再假设你的电脑上已经有了一个叫 git 的软件。 下面就是最基础的操作。 Git 设置在每台电脑上都设置一次即可。 12git config --global user.name "Majesty"git config --global use... -
Hexo|Redefine 博客搭建
这是一个非常详细的、手把手的教程，教你如何使用 Hexo + Redefine 主题在 GitHub Pages 上搭建你的个人博客。 我们将整个过程分为以下几个主要步骤： 准备工作：安装必要软件 本地搭建：初始化 Hexo 博客 GitHub 配置：创建代码仓库 关联与部署：将本地博客推送到 GitHub 主题配置：安装并启用 Redefine 主题 内容管理：添加文章、标签、分类和归档... -
容斥原理和二项式反演
容斥原理 (Principle of Inclusion-Exclusion, PIE)容斥原理是用来解决“并集计数”问题的核心工具。它的基本思想是：为了求几个集合并集的大小，我们先把所有集合的大小加起来，然后减去被重复计算的（两个集合的交集），再加上被错误减去的（三个集合的交集），再减去…如此往复，一加一减，直到最后。 直观理解 两个集合： 解释： 中， 的部分被计算了两次，所以要减掉... -
费马小定理和逆元
费马小定理若 为素数，，则 。 逆元引入我们知道，在实数域中，一个数 a 的倒数是 a⁻¹，因为 a * a⁻¹ = 1。除以一个数 b 就等价于乘以 b 的倒数，即 a / b = a * (b⁻¹)。 在模运算的世界里，我们想做类似的事情。对于一个整数 a 和一个模数 p，我们想找到一个整数 x，使得 (a * x) % p = 1。如果找到了这样的 x，我们就称 x 是 a 在模 p...
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